Schritt 3: Detailgeometrie
Sowohl das Klangspektrum, als auch die konkrete Stimmung der Klangplatten werden ausschließlich durch materialabtragende Bearbeitung (Fräsen, Feilen) an der Unterseite der Klangplatten erreicht. Ist das Material einmal weg, ohne dass der gewünschte Klang erreicht wurde, muss neues Material besorgt werden.
In der Literatur und auf Youtube gibt es zwar einige Angaben zum Stimmen von Klangplatten, aber die sind doch alle eher unpräszise gehalten.
Nachfolgend ein paar beispielhafte Links:
a) Modalanalyse
Die Methode "Trial and Error" kann dann insbesondere beim Vibraphon wegen des Materials und aufwendigeren Bearbeitung schnell zu höheren Kosten führen.
Als Ingenieure haben wir daher die Modalanalyse, eine spezielle Form der strukturdynamischen Simulation, verwendet, die mit vielen handelsüblichen CAD-Systemen möglich ist. Dabei werden von einem Bauteil mit beliebiger Geometrie die Eigenfrequenzen und Eigenschwingungsformen rechnerisch ermittelt. Die Ergebnisse könen grafisch dargestellt werden. Dadurch konnten wir jede geometrische Form (Materialabtrag) erst simulieren und die dadurch erreichten Eigenfrequenzen, also das Klangspektrum, mit unserem Ziel aus Schritt 1 vergleichen. Weiter konnten wir testen, welche geometrische Änderung welche Wirkung bezüglich der Eigenfrequenzen erreicht.
Die nachfolgend Abbildung zeigt die ersten 6 Eigenmoden einer bereits gestimmten Klangplatte (F3):
- Eigenmode 1 ist die Grundfrequenz auf 176 Hz gestimmt.
- Eigenmode 2 ist die Torsionsschwingung der Klangplatte, die nur mit sehr kleiner Amplitude auftritt und irrelevant für den Klang ist.
- Eigenmode 3 ist die erste Oberschwingung hier auf 703 Hz gestimmt.
- Eigenmode 4 ist die Querschwingung der Klangplatte, die ebenfalls nur mit sehr kleiner Amplitude auftritt und irrelevant für den Klang ist.
- Eigenmode 5 ist die zweite Oberschwingung hier auf 1922 Hz gestimmt.
- Eigenmode 6 ist die zweite Tosionsschwingung der Klangplatte und ebenfalls irrelevant
Die 3 gestimmten Eigenmode 1, 3 und 5 aus der Simulation erfüllen demnach das Klangziel aus Schritt 1 für die F3-Platte mit der Grundfrequenz 176 Hz und dem 4-fachen der Grundfrequenz (704 Hz). sowie dem 11-fachen der Grundfrequenz (1936 Hz) sehr gut!
Simulationssoftware - Modal
Für die Modalanalyse haben wir an der Hochschule das Simulationsmodul von PTC verwendet.
Tatsächlich lassen sich diese berechnungen, wenn auch etwas weniger komfortabel und umständlicher auch mit der freien Software FreeCAD ausführen. Entsprechende Tutorials, wie man so eine Simulation aufbaut findet man im Internet, z.B. hier.
Das Ergebnis einer FreeCAD-Modal-Simulation sieht dann so aus:
b) Erste eigene Klangplatte
Es gibt eine Vielzahl an Möglichkeiten, eine rechteckige Klangplatte so zu bearbeiten, dass ein gewünschtes Klangspektrum erzielt wird. Bei unserer ersten Platte haben wir eine etwas unglückliche Strategie gewählt, die neben dem zentralen Ausschnitt in der Plattenmitte auch die äußeren Ränder verwendet hat. Diese Platte wurde noch von Hand mit der Feile (Strafarbeit) und dem Bandschleifer gestimmt.
Aufgelegt auf den Rahmen zeigte sich dann, dass durch die Bearbeitung an den Kanten die Pedaldämpfung im Vergleich zu den Nachbarplatten uneinheitlich geworden war. Trotzdem war diese Platte ein großer Erfolg, da das konkrete Klangergebnis perfekt zu unserer ersten Simualtion gepasst hat.
c) Stimmgeometrie
Im weiteren Verlauf haben wir uns dann aus einer Vielzahl an Simualtionen unsere parametrische Stimmgeometrie festgelegt:
Zunächst wird die Größe (Radius R, Länge L und Tiefe T) der zentralen Aussparung als Grundgeometrie definiert.
Im zweiten Schritt werden die symmetrisch liegenden Stimmpunkte A, beschrieben ducrh die Tiefe A, die Lage xA und den Radius RA definiert.
Dabei haben wir daruaf geachtet, dass wir die Lage xA in die Knotenpunkte des 5. Eigenmodes gelegt haben.
Mit diesen 8 Parametern wird die Stimmgeometrie bei gegebener Platten-Makrogeometrie vollständig beschrieben.Bei den höheren Platten fällt die Länge L weg, da die beiden Radien R in der Mitte zusammenwachsen.
Grundgeometrie
Zentraler Stimmpunkt
Seitliche Stimmpunkte Ad) Qualität der Simulation
Die vielen Nachmessungen haben gezeigt, dass unsere Simulationen meist deutlich unter 1% Fehler zur tatsächlich gefrästen Klangplatte lagen.
Somit ist der Weg über eine simulierte Modalanalyse ein sehr gut geeigneter Ansatz.
e) Zukünftige Stimmgeometrie
Wie schon im Schritt 2 beschrieben hat uns die überraschend große Toleranzspanne der Plattendicke (12,0 bis 12,3 mm) einige Probleme gemacht, was dazu geführt hat, dass wir alle Platten vor der Modalanalyse einzeln exakt vermessen mussten und letzdlich - das ist viel schlimmer - das Analyseergebnis nicht auf einen nächsten Klangplattensatz übertragen können.
Beim nächsten Plattensatz wollen wir daher dickeres Material verwenden (15 mm) und beidseitig auf unsere Nenndicke exakt herunter fräsen. Dann brauchen wir nur noch einen Satz Simulationen für alle zukünftigen Plattensätze, die wir eventuell herstellen wollen.